2.09.2024  Лекция 1к

 Введение

          1.1 Предмет квантовой оптики

          1.2 История и предыстория         

     Тема I. Квантование электромагнитного поля

 1. Общий подход к квантованию электромагнитного поля.

1.1 Различие подходов в релятивистской и нерелятивистской теории

• Канонические переменные. Время.
• Функции Гамильтона и Лагранжа

1.2 Гамильтонов формализм

• Уравнения, описывающие динамику канонических переменных в механике
• Скобки Пуассона и динамика произвольных функций от канонических переменных 
• Специфика применения Гамильтонова формализма к непрерывным

            полевым переменным  

• Основные этапы квантования: замена канонических переменных и их функций

        операторами, постулирование статистического характера результатов измерения,

        введение функций состояния системы для описания статистики результатов измерения

2. Введение операторов для описания электромагнитного поля

2.1 Определение канонических переменных для поля: Переход к дискретным полевым

переменным через разложение в ряд по системе собственных функций соответствующей

краевой задачи. «Ящик квантования», моды поля.

9.09.2024  Лекция 2к

2.2 Выбор оптимальных линейных комбинаций амплитуд поля в модах в качестве

канонических переменных. Комплексная переменная а_k.

Обобщенные координата и импульс, квадратуры одномодового поля.

2.3 Выражения в канонических переменных для напряженности поля, векторного

потенциала, аналитического сигнала, энергии поля; в вакууме и в прозрачной среде.

2.4 Переход от канонических переменных и их функций к операторам. Определение

коммутационных соотношений через скобки Пуассона. Симметризация.

Нормально- и антинормально-упорядоченные операторы. Представления Шредингера

и Гейзенберга. Спектральная яркость и факториальные моменты.

3. Введение функции состояния системы для описания статистики

результатов измерения. Элементы теории представлений.

3.1 Состояния квантовой системы в обозначениях Дирака

• состояние системы как вектор абстрактного векторного пространства
• разложение вектора состояния по различным базисным системам координат;
• представления волновой функции
• «бра» и «кэт» векторы, норма вектора
• свойства базисов: полнота,  ортонормированность

3.2  Операторы в обозначениях Дирака

• определение действия на правые и левые вектора
• тензор-диада
• разложение операторов по диадам полного базиса
• оператор проектирования одного состояния на другое
• собственные вектора и собственные значения операторов
• эрмитово сопряженные операторы
• определение эрмитова оператора

16.09.2024 Лекция 3к 

4. Распределение вероятности наблюдения физической величины

• через оператор проектирования
• через оператор плотности
• средние значения наблюдаемых величин

    Тема II. Основные типы состояний поля

                Энергетические состояния

 1.      Состояния с заданным числом фотонов (энергетические)

1.1 Определение: собственные состояния оператора энергии для одной моды

свободного поля и оператора числа фотонов в моде N=a⁺a

1.2 Свойства базиса, образованного из энергетических состояний

1.3 Вакуумное состояние

1.4 Действие операторов a и a⁺ на N-состояния

1.5 Оператор, описывающий получение N-состояний из вакуума

1.6 Временная эволюция энергетических состояний

1.7 Разложение произвольных состояний поля по энергетическому базису

1.8 Энергетические состояния на практике. Проблема получения состояний

с заданным числом фотонов.

1.9 Энергетические состояния многомодового поля

                Когерентные состояния

  2. Когерентные состояния

2.1 Общие свойства

• Определение: правые и левые собственные состояния операторов a и a⁺ 
• Собственные значения: комплексны, образуют непрерывный спектр

30.09.2024 Лекция 4к 

• Среднее число фотонов в энергетическом состоянии
• Средние от нормально упорядоченных операторов в когерентном состоянии
• Факторизация нормально-упорядоченных моментов числа фотонов

 2.2  Получение когерентных состояний из вакуума.

 2.3     Связь когерентного и энергетического базисов

• Представление когерентных состояний в энергетическом базисе и наоборот
• Распределение числа фотонов в когерентном состоянии

 2.4     Cвойства базиса, образуемого когерентными состояниями

• нормировка
• неортогональность
• доказательство полноты
• следствия «переполненности» базиса

2.5     Временная эволюция когерентного состояния

2.6    Многомодовое поле в когерентном состоянии

• Собственные состояния оператора аналитического сигнала
• Средние значения для оператора напряженности электрического поля
• Факторизация корреляционных функций

Собственные состояния операторов квадратур (обобщенных координаты и импульса)

 3. Операторы обобщенных координаты и импульса и их собственные состояния

3.1.         Собственные значения и собственные состояния. Квадратуры поля.

Свойства координатного и импульсного базисов:

• полнота
• непрерывность
• ортогональность
• нормировка

3.2.         Представление состояния с заданным импульсом  в координатном базисе и

представление состояния с заданной обобщенной координатой  в импульсном базисе

7.10.2024 Лекция 5к

3.3.         Схематическое представление на диаграмме состояний

 4. Связь координатного и импульсного базисов с когерентным

    4.1.    Средние значения квадратур поля в когерентном состоянии

    4.2.*     Волновые функции когерентных состояний в координатном и импульсном базисах

    4.3     Статистическое распределение квдратур поля в когерентном состоянии

    4.4  Дисперсии квадратур поля в когерентном состоянии. Соотношение неопределенностей

    Гейзенберга

5. Схематическое изображение состояний на фазовой плоскости.

    5.1 Схематическое изображение когерентных состояний

    5.2 Схематическое изображение энергетических состояний

                                Сжатый свет 

6. Сжатые состояния одномодового излучения

    6.3  Соотношение дисперсий координаты и импульса в произвольном состоянии 

    одномодового поля.

    6.4 Эволюция дисперсий во времени

    6.5  Квадратурно-сжатый свет, сжатие по амплитуде, по фазе. Сжатый вакуум.

    6.6 Математическое описание

    6.7 Способы генерации и детектирования

14.10.2024 Лекция 6к

                Поляризационно-перепутанные состояния

7. Поляризационные и поляризационно-перепутанные состояния  

            7.1 Введение: описание состояний поляризации излучения в классической оптике

            7.2 Переход от векторов поляризации к векторам состояния на примере

            поляризационного кубита

            7.3 Операторы Стокса и наблюдаемые параметры

            7.4 Измерение параметров Стокса и поляризации однофотонного состояния

21.10.2024 Лекция 7к

            7.5 Когерентные состояния в двух ортогонально поляризованных модах

            7.6 Обобщенные когерентные состояния: фоковские состояния в двух

            ортогонально поляризованных модах

            7.7 Поляризационно-перепутанный двухфотонный свет, генерируемый при

            спонтанном параметрическом рассеянии света

            7.8 Состояния Белла

                       Смешанные состояния

 8.     Смешанные состояния

8.1         Определение чистого и смешанного состояний.  Задание функции распределения

и средних значений наблюдаемых величин через оператор плотности

28.10.2024 Лекция 8к

8.2.      Представления оператора плотности

• Разложение по когерентному и энергетическому базису – Р-представление и матрица плотности
• Эрмитовость и связанные с этим свойства Р-представления и матрицы плотности
• Нормировка
• Выражения для средних значений наблюдаемых величин через матрицу плотности и
• через Р-представление

8.3      Смешанное состояние многомодового поля

• Квазивероятность и матрица плотности
• Корреляционные моменты
• Случай статистически независимых мод

8.4     Стационарные смешанные состояния

• диагональность матрицы плотности
• особенности Р-представления
• характер зависимости корреляционных моментов от времени
• понятие населенности моды
• спектральная яркость стационарного состояния с независимыми модами

 8.5      Излучение с планковским распределением фотонов в моде

• равновесное тепловое излучение
• излучение, хаотически возбуждаемое независимыми источниками
• распределение квазивероятности 
• неопределенность обобщенной координаты и импульса
• многомодовое хаотическое поле
•  

6.11.2024 Лекция 9к

 8.6     Другие примеры смешанных состояний одномодового поля

• смесь когерентных состояний с одинаковыми амплитудами и случайными фазами
• k-фотонное смешанное состояние

Тема III. Способы описания квантовых состояний полей

без использования волновых функций

1.     Представление Глаубера-Сударшана и его свойства

1.1.         отличие квазивероятности от классической вероятности

1.2.         связь вероятностей наблюдения физической величины в смешанном и

когерентных состояниях

1.3.         вычисление средних от нормально-упорядоченных операторов,

вычисление факториальных моментов числа фотонов

2.         Нормальная характеристическая функция

• общее определение
• в случае теплового поля
• для смеси независимых полей

3.         Сглаживающие процедуры

• преобразование характеристической функции при смешивании поля с тепловым излучением
• симметризованная характеристическая функция – Фурье-образ функции Вигнера
• антинормальная  характеристическая функция

4.     Признаки неклассичности световых полей

        4.1.         Мера Ли

        4.2.         Операциональное определение

        4.3.         Сжатие квадратур

Тема IV. Статистика фотонов и фотоэлектронных импульсов

1. Квантовая теория детектирования

1.1  показания однофотонного детектора

1.2 корпускулярно-волновой дуализм и роль однофотонных состояний света

11.11.2024 Лекция 10к

1.3 корреляция показаний М детекторов, расположенных в разных точках пространства – аналогия с одновременной ионизацией М атомов

1.4 необходимость введения нормально и анти-нормально упорядоченных операторов

2.      Статистика фотонов: общие соотношения

            2.1.         производящая функция

            2.2.         вычисление нормальных моментов и распределения числа фотонов по известной

            производящей функции

            2.3.         z-представление распределения числа фотонов

            2.4.         выражение для распределения числа фотонов через нормальные моменты

            числа фотонов

            2.5.         Производящие функции, нормальные моменты, распределение числа

            фотонов  в случаях

• когерентного поля
• одномодового хаотического поля
• многомодового хаотического поля

18.11.2024 Лекция 11к

• смешанного k-фотонного состояния одномодового поля
• излучения смешанного k-фотонного света ансамблем атомов

            2.6   Таблица: основные типы распределений чисел фотонов и энергии одномодового и многомодового поля в квантовой и классической теории 

3. Группировка и антигруппировка фотонов

3.1 флуктуации числа фотонов (энергии) в моде когерентного  излучения при

классическом и квантовом рассмотрении;

роль когерентного  излучения при классификации полей по шумовым характеристикам

3.2 нормированный второй факториальный момент g⁽²⁾ как параметр группировки

3.3 Измерение параметра группировки с помощью интерферометра Брауна-Твисса

•  измерение g⁽²⁾ с помощью двух детекторов в схеме Брауна-Твисса
• зависимость параметра группировки g⁽²⁾ от среднего числа фотонов для

            когерентного, теплового и смешанного k-фотонного света

3.4 Примеры практического использования состояний света с группировкой и

антигруппировкой фотонов

3.3 Измерение сверхгруппировки фотонов в двух различных модах излучения при

параметрическом рассеянии света

 4. Статистика фотоотсчетов одномодового детектора

   4.1 точечный детектор поля в квантовом рассмотрении

    4.2 распределение фотоотсчетов при регистрации поля в энергетическом состоянии

    4.3 статистика фотоотсчетов при регистрации поля с произвольной статистикой фотонов

    4.4 формула Скалли-Манделя

    4.5 статистика фотоотсчетов при регистрации света с пуассоновской и тепловой статистикой

    4.6 статистика фотоотсчетов при регистрации света с пуассоновской и тепловой статистикой

    4.7 связь параметров статистики фотоотсчетов и фотонов

• связь факториальных моментов
• дисперсия числа фотоотсчетов в зависимости от дисперсии числа фотонов
• параметры группировки фотонов и фотоотсчетов

5. Статистика фотоотсчетов многомодового детектора

            5.1  производящая функция

            5.2 дисперсия числа фотоотсчетов

4.09.2024г. Лекция 1с

 Введение

Спектральные диапазоны. Спектральная разрешающая способность прибора. 

Анализ временных флуктуаций как альтернатива пространственному разделению 

волн различных частот.

Методы спектроскопии и визуализации, основанные на анализе

временных и пространственных флуктуаций поля

Тема I. Основные понятия статистической радиофизики

1. Представление поля в виде совокупности случайных величин

2. Особенности усреднения:  

                   - эргодичность

                    - усреднение в случае стационарного поля

                    - в квантовой и классической оптике

                    - нормальное упорядочение при расчете средних в квантовой оптике.

11.09.2024  Лекция 2с

3. Аналитический сигнал

•      Квазимонохроматический сигнал: медленно меняющаяся амплитуда,

        несущая частота, фаза

•      Проблемы характеризации непериодических сигналов
•      Габор: аналитическое продолжение сигнала на комплексную плоскость

                на основе преобразований Гильберта

•      Комплексный сигнал и его отличие от аналитического сигнала
•      Аналитический сигнал в статистической и квантовой оптике
•      Аналитический сигнал в случае квазимонохроматического излучения

4.Глауберовские корреляционные функции

5. Примеры характеристик случайного поля 

                    - интенсивность

                    - моменты интенсивности

                    - функция взаимной когерентности

                    - взаимная спектральная плотность

                    - автокорреляционная функция

                    - спектральная плотность

6. Варианты статистики случайных полей

• Тепловое поле с гауссовой статистикой
• Излучение стабилизированного одномодового лазера

7. Численные различия в определениях автокорреляционных функций в квантовой

оптике и некоторых разделах классической статистической оптики 

18.09.2024  Лекция 3с

 Тема II. Корреляционные функции первого порядка и приборы на их основе

1. Корреляционные функции первого порядка

 - КФ-1 как характеристика степени когерентности излучения.

    Длина  продольной и радиус поперечной когерентности поля

- Примеры времен и длин продольной когерентности различных источников 

 - Выражение кор. функций высших порядков через КФ-1 для теплового излучения          

 - Измерение временной когерентности  с помощью интерферометра Майкельсона

2.  Теоретические основы Фурье-спектроскопии

        - Спектральная плотность мощности излучения

                - Теорема Винера-Хинчина

        -  Примеры автокорреляционных функций и соответствующих им спектров мощности

2.10.2024  Лекция 4с

3.   Особенности экспериментальной Фурье-спектроскопии

                    - Аппаратная функция Фурье-спектрометра

                    - Аподизация

                    - Ограничения на предельную разрешающую способность

                    - Светоделитель

                    - Требования к зеркалам

                    - Система измерения разности хода  

                    - Определение нулевой разности хода

                    - Преимущества Фурье-спектроскопии.

                       Энергетические выигрыши Жакино и Фелжетта. 

                    - Области применения. Проблемы в коротковолновом диапазоне

4.  Таблица сравнения различных видов спектрометров 

9.10.2024  Лекция 5с

5.  Измерение пространственной когерентности. Интерферометр Юнга 

                   - схема интерферометра

                   - радиус поперечной когерентности теплового излучения

                   - измерение угловых размеров звезд

6. Объем когерентности и фактор вырождения

               - Объем когерентности V_ког

               - Фактор вырождения

               - Выражение спектральной яркости излучения в единицах фотонов

                на моду

               - Число фотонов в моде и в объеме когерентности

     7. О статистике одномодовых и многомодовых полей

                - Одномодовый характер поля в пределах V_ког . Относительные

флуктуации интенсивности в одномодовом тепловом излучении.

                - Статистика многомодового поля в пределах объемов V>>V_ког.  

                   Относительные флуктуации интенсивности многомодового излучения.

                - Объем V_дет и число мод детектирования

    8. Теорема Ван Циттерта – Цернике

16.10.2024  Лекция 6с

Тема III. Детектирование излучения

1. История развития техники фотодетектирования. 

2. Основное отличие оптических детекторов от детекторов радиодиапазона.

Эффективная температура и граница 70 см^-1 .  

3. Статистика фотоотсчетов «точечного» детектора

                3.1 Измерение статистики фотоосчетов ФЭУ; счетный и аналоговый

                режим детектирования

                3.2 «Точечный» детектор и одномодовый характер детектирования

                3.3 Скорость счета фотонов в зависимости от интенсивности излучения,

                квантовой эффективности ФЭУ и объема детектирования

                3.4 Полуклассическая формула Манделя для статистики фотоотсчетов

23.10.2024  Лекция 7с

                3.5 Связь функции распределения фотоотсчетов P(m) и  моментов

                интенсивности излучения

                3.6 Связь дисперсии фотоотсчетов и интенсивности излучения;

                группировка фотоотсчетов благодаря вкладу флуктуаций классических

                полей

                3.7 Относительные флуктуации числа фотоотсчетов при

                детектировании различных типов полей:

                когерентного излучения,

                одномодового теплового излучения,

                многомодового теплового излучения.

                3.8 Эксперименты Арекки, Манделя и Пайка

4.  Обзор возможных причин шумов фотодетекторов.

5. Характеристики "идеального" фотодетектора

            - мощность сигнала

            - мощность шума

            - отношение сигнал/шум

            - спектр флуктуаций фототока

            - частотная  полоса и время детектирования,

                спектральная плотность шума

30.10.2024  Лекция 8с

            - ампер-ваттная чувствительность (любой, не обязательно

              идеальный детектор)

            - эквивалентная шумовая мощность, NEP (любой, не обязательно

            идеальный детектор)

            - приведенная детектирующая способность (любой, не обязательно

            идеальный детектор)

6. Signal-noise-limited  режим "идеального" фотодетектора

             - отношение сигнал/шум

            - зависимость мощности минимально обнаружимого оптического излучения

            от ширины полосы детектирования

            - связь NEP с квантовой эффективностью детектора

7. Background-noise-limited  режим          

             - отношение сигнал/шум при подсветке мощным фоновым излучением 

             - эквивалентная шумовая мощность при подсветке мощным фоновым

             излучением 

            - эквивалентная шумовая мощность при наличии собственных шумов

            детектора

8. NEP при наличии собственных шумов детектора 

30.10.2024  Лекция 9с

  Тема IV. Корреляционные функции второго порядка и приборы на их основе

1. Примеры корреляционных функций второго порядка.

2. Формула Зигерта для теплового поля

3. Измерение пространственной когерентности второго порядка с помощью

    интерферометра Брауна-Твисса:

• схема интерферометра
• связь корреляционных моментов фототоков <i₁i₂> ,  фотоотсчетов <m₁m₂> и  интенсивностей света <I₁I₂> в двух каналах интерферометра при одномодовом и многомодовом детектировании
• измерение пространственной зависимости g⁽²⁾₁₂(r) для теплового света
• историческая роль экспериментов Брауна-Твисса – от измерения угловых размеров звезд с улучшенным разрешением до ...
• до квантовой оптики: измерение g⁽²⁾₁₂(0) – ключ к определению статистики излучения
• флуктуации интенсивности в различных каналах интерферометра Брауна-Твисса. Связь момента интенсивности входного излучения второго порядка g⁽²⁾ =<I²>/<I>² и флуктуаций интенсивности света  в выходных каналах
• cвязь дисперсий интенсивности на входе и выходе 
• пример теплового излучения: g⁽²⁾₁₂=2, группировка фотонов и корреляция флуктуаций интенсивностей в выходных каналах интерферометра
• пример когерентного излучения: g⁽²⁾₁₂=1, отсутствие группировки фотонов и отсутствие корреляции флуктуаций интенсивностей в выходных каналах интерферометра
• переход на квантовый язык в случаях теплового и когерентного излучения: те же результаты
• пример неклассического света – излучение с заданным числом фотонов N
• входной свет с произвольной статистикой в общем случае: g⁽²⁾₁₂=<:N²:>/<N>²

4. Корреляционная спектроскопия на основе измерения функции временной когерентности второго порядка.

            4.1 Временная корреляционная функция фототока и ее связь с временной корреляционной функцией излучения второго порядка. 

            4.2 Случай хаотического излучения: Связь временной корреляционной функции фототока и временной корреляционной функцией света первого порядка.

            4.3 Примеры спектров света и соответствующих спектров фототока

5. Спектроскопия оптических "самобиений"

           5.1  История возникновения методов спектроскопии оптического смешения. Гетеро- и гомодинирование в радиофизике

5.2 Измерение спектральных характеристик хаотического излучения по автокорреляционной функции фототока.

            5.3 Схема спектрометра квадратичного детектирования

            5.4 Связь спектра мощности фототока и спектра хаотического света при применении метода оптических самобиений 

            5.5 Преимущества и недостатки по сравнению с Фурье-спектрометром

6.  Спектроскопия оптического смешения - оптическое гомо- и гетеродинирование

            6.1 Корреляционная функция света второго порядка при наличии мощной когерентной составляющей излучения. Связь с корреляционной функцией первого порядка слабого сигнала.

            6.2 Связь автокорреляционной функции фототока с корреляционной функцией первого порядка светового сигнала

            6.3 Сравнение с методом самобиений и области применения