Вероятность в квантовой механике. В основе квантовой механики лежит вероятностный подход. В отличие от классических объектов, у которых в любой момент времени имеется точно определенный набор физических параметров - например, координата, скорость, энергия, орбитальный момент и т.д., квантовую частицу можно охарактеризовать лишь вероятностью иметь определенную координату, скорость или другие параметры. Для описания квантовых объектов используют понятие волновой функции. Волновую функцию можно представить себе как амплитуду вероятности (т.е. величину, которая при возведении в квадрат дает вероятность) того, что частица находится в заданной точке, или имеет определенную энергию, или движется с определенной скоростью. Соответственно, волновая функция может быть функцией координаты, энергии, скорости и т.д. Например, вероятность обнаружить частицу в некоторой точке равна квадрату ее волновой функции, аргументом которой служит координата. Иногда эта вероятность равна единице - при этом говорят, что частица находится в состоянии с определенной координатой. Но обычно частица считается как бы размазанной по пространству, и ее координата с ненулевой вероятностью может принимать целое множество значений. Возникает вопрос: носит ли эта вероятность статистический характер, т.е. отражает разброс между свойствами различных частиц, или это свойство каждой отдельной частицы? Может быть, у каждой отдельной частицы имеется определенная координата, но частиц так много, что нам приходится описывать их статистически? Или размазанной в пространстве оказывается каждая частица? Последнее кажется нам менее привычным, но именно это утверждали "отцы-основатели" квантовой теории Бор, Гейзенберг, Шредингер: поведение отдельно взятой частицы существенно вероятностно. С этой точкой зрения многие не соглашались - например, Эйнштейн, Подольский и Розен, считавшие, что вероятностное описание отдельной частицы не соответствует физической реальности. Широко известно высказывание Эйнштейна: "Бог не играет в кости". 

    Эксперименты с двухфотонным светом. Оказалось, что можно придумать эксперименты, результаты которых будут зависеть от того, подчиняется ли теории вероятностей каждая частица в отдельности или только все частицы вместе. Для этого используются источники двухфотонного света. Двухфотонный свет - это особое квантовое состояние света, в котором фотоны присутствуют только парами. Удивительные свойства двухфотонного света можно обнаружить в эксперименте, если использовать фотоприемники, способные регистрировать отдельные фотоны. На выходе такого фотоприемника при регистрации фотона возникает импульс - "фотоотсчет". Будем считать, что фотоприемники идеальные, т.е. что фотоотсчет возникает с вероятностью 100%, если на входе имеется фотон. Если регистрировать двухфотонный свет парой таких фотоприемников (которые, разумеется, надо правильно расположить в пространстве), то фотоотсчеты в двух фотоприемниках будут всегда возникать одновременно. В таком случае говорят о совпадениях фотоотсчетов. Совпадения фотоотсчетов можно регистрировать с помощью специальных электронных устройств.

    Однако для экспериментов, о которых пойдет речь, требуется не просто двухфотонный свет, но свет с дополнительной корреляцией между фотонами, образующими пары. Под корреляцией имеется в виду одновременность проявления каких-то свойств. Например, излучаются пары фотонов А и Б, такие, что каждый из фотонов пары с равной вероятностью может быть поляризован горизонтально или вертикально, но если фотон А поляризован горизонтально, то фотон Б обязательно поляризован вертикально. Это как раз такой источник, о котором говорили Эйнштейн, Подольский и Розен. Фотоны А и Б регистрируются фотоприемниками, перед которыми установлены поляризаторы, и экспериментатор исследует количество совпадений фотоотсчетов при различных комбинациях положений поляризаторов.

 

    Неравенства Белла. В 1964 г. Белл показал, что описание такого эксперимента и предсказание его исхода совершенно различно в зависимости от того, справедливо ли вероятностное описание для каждой частицы или это есть свойство всех частиц. Позже, исходя из второго предположения, были получены неравенства, которые сейчас принято называть неравенствами Белла. При выводе этих неравенств предполагают, что каждая отдельно взятая частица с момента своего рождения имеет совершенно определенные значения всех физических параметров, однако у разных частиц эти параметры различны. Из-за того, что частиц очень много, экспериментатор не может узнать набор параметров для каждой частицы. Поэтому эти параметры называют скрытыми.

    Существует очень много видов неравенств Белла; они содержат физические величины, измеряемые в экспериментах с двухфотонным светом. В неравенства всегда входят числа совпадений фотоотсчетов двух приемников, измеренные при различных положениях поляризаторов, и реже - числа фотоотсчетов каждого из детекторов.

    Например, неравенство Белла, полученное Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом, выглядит так: .

Здесь под знаком модуля стоит комбинация средних значений различных парных произведений величин A, A', B, B'. Усреднение в данном случае обозначается угловыми скобками. Каждая из этих величин принимает всего два значения: ±1. Измеряются все величины так: на пути фотонов А, Б ставятся специальные поляризационные призмы, которые пропускают фотоны с определенной линейной поляризацией и отражают фотоны с ортогональной поляризацией. После каждой призмы стоят два детектора, один из которых регистрирует пропускаемые фотоны, а другой - отражаемые. Если фотон А был пропущен призмой, величине А приписывается значение +1, если отражен - значение -1. Аналогично приписываются значения переменной B. Значения переменных A', B' определяются так же, но с той разницей, что при этом поляризационные призмы повернуты на 45° вокруг направлений вылета фотонов. Неравенство следует из предположения, что родившиеся частицы А и Б имеют определенный набор "скрытых" параметров {l} до измерения, причем результат измерения A, A', B, B' полностью определяется этим набором, а набор {l} при рождении частиц "выпадает" с определенной неотрицательной вероятностью P({l}).

    Начиная с 60-х годов XX века и до последнего времени было проведено более 30 экспериментов по проверке неравенств Белла. В большинстве экспериментов в качестве коррелированных частиц использовались фотоны. Все проведенные эксперименты показали: неравенство? приведенное выше, и аналогичные ему неравенства нарушаются! А это значит, что несправедливо предположение, исходя из которого выведены неравенства, - предположение о том, что у обеих частиц существуют определенные параметры с момента их рождения. Никаких скрытых параметров у квантовой частицы не существует! Иначе говоря, эксперименты по проверке неравенств Белла доказывают существенно вероятностное поведение даже отдельно взятой частицы. Выражаясь словами Эйнштейна, можно сказать: эксперименты показали, что Бог действительно играет в кости...

 

Л. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Физматлит, 2000.