easy bootstrap website creator software download

Квантовая оптика: Планы ближайшей и прочитанных в текущем семестре лекций

         5.09.2017 г.   Лекция 1

 

1. Введение

          1.1 Предмет квантовой оптики

          1.2 История и предыстория         

  2. Общий план работ по курсу

 

         12.09.2017 г.   Лекция 2

 

  Тема 1. Квантование электромагнитного поля

 

1. Общий подход к квантованию электромагнитного поля в релятивистской и нерелятивистской теории

  • Канонические переменные. Время.

  • Функции Гамильтона и Лагранжа

  • Уравнения, описывающие динамику канонических переменных в механике

  • Скобки Пуассона и динамика произвольных функций от канонических переменных    

2. Схема квантования электромагнитного поля в рамках Гамильтонова формализма.

  • Определение канонических переменных для описания поля: Переход к дискретным полевым переменным через разложение в ряд по системе собственных функций соответствующей краевой задачи. Выбор линейной комбинации амплитуд, оптимальный с точки зрения регистрации.
  • Переход от канонических переменных и их функций к операторам. Определение коммутационных соотношений через скобки Пуассона
  • Вторичное квантование*

    3. Разложение поля в свободном пространстве в спектр пространственных гармоник Фурье

  • Определение объема «ящика» квантования
  • Замена пространственного распределения реального поля на распределение, периодически повторяющее  рельеф в интересующей области
  • Представление поля в виде спектра пространственных гармоник. Связь амплитуд встречных мод
  • Введение системы ортов для определения поляризации каждой моды
  • Продольная и поперечная составляющие моды   

 4. Уравнения Максвелла в (k,t) представлении

  • Для продольной и поперечной составляющих полного поля. Поперечность поля в вакууме.
  • Для отдельных мод

                    -  система уравнений для Ek и Hk

                    -  координаты векторов Ek и Hk в системе ортов прямых и встречных волн

                    -  уравнение осцилляторного типа для Ek

5. Выбор канонических переменных для поля

  • Проблема разделения прямых и встречных мод. Общий индекс моды
  • Связь мнимых и действительных частей электрической и магнитной составляющих прямых и встречных мод
  • Введение обобщенной координаты и обобщенного импульса  для излучения одной моды
  • Введение комплексной переменной ak
  • Выражение электрического и магнитного поля моды через  ak

 

 19.09.2017 г.   Лекция 3

6. Представление аналитического сигнала E(+)(r,t) через ak

6.1 Динамика ak (t)

6.2 Связь спектров ak и jk

6.3 Связь аналитического сигнала с функциями ak (t), отрицательно-частотной части поля - с функциями ak *(t)

7. Гамильтониан поля в прозрачной среде

  •  Гамильтониан поперечной части свободного поля
  • с учетом показателя преломления и анизотропии среды
  • с учетом дисперсии

8. Гамильтониан поля и системы зарядов

  • Общее выражение
  • Связь канонического и «кинетического» импульсов заряженной частицы в поле
  • Вывод уравнения Ньютона для частицы путем дифференцирования гамильтониана по соответствующим каноническим переменным

 26.09.2017 г.   Лекция 4

  • Гамильтониан взаимодействия бесспиновых частиц с полем
  • Гамильтониан возмущения поперечного поля нерелятивистскими частицами
  • Вывод уравнений Максвелла для поля путем дифференцирования гамильтониана по соответствующим каноническим переменным

9. Приближенные выражения для описания поля и системы зарядов

            9.1 Пренебрежение силой Лоренца для нерелятивистских частиц

            9.2 Дипольное приближение

  • Гамильтониан возмущения частиц полем
  • Гамильтониан возмущения поля частицами

            9.3 Оценка условий применимости приближений

10. Переход к квантовому описанию:

- замена канонических переменных и их функций операторами

- постулирование статистического характера результатов измерения

- введение функции состояния системы для описания статистики результатов измерения

11. Задание операторов

                - определение коммутационных соотношений через скобки Пуассона

                - симметризация

                - перестановочные соотношения

               - нормально- и антинормально-упорядоченные операторы

                - представления Шредингера и Гейзенберга

                - операторы, определяющие спектральную яркость и факториальные моменты одномодового излучения

                - связь факториальных и обычных моментов

12.  Состояния квантовой системы в обозначениях Дирака

12.1                 состояние системы как вектор абстрактного векторного пространства

12.2                 разложение вектора состояния по различным базисным системам координат;

представления волновой функции

12.3                 «бра» и «кэт» векторы, норма вектора

12.4                 свойства базисов

-        полнота

-        ортонормированность

 13. Операторы в обозначениях Дирака

            13.1        определение действия на правые и левые вектора

            13.2        тензор-диада

            13.3        разложение операторов по диадам полного базиса

            13.4        оператор проектирования одного состояния на другое

            13.5        собственные вектора и собственные значения операторов

            13.6        эрмитово сопряженные операторы

            13.7        определение эрмитова оператора

 

14. Распределение вероятности наблюдения физической величины в системе с заданным состоянием

-        через оператор проектирования

-        через оператор плотности

-        средние значения наблюдаемых величин