План лекций по курсу «Квантовая оптика» на осенний семестр 2008 года

Основные понятия статистической и квантовой оптики Квантование электромагнитного поля Основные типы состояний поля Энергетические состояния Когерентные состояния Собственные состояния операторов обобщенной координаты и импульса Смешанные состояния Статистика фотонов и фотоэлектронов

01.09.2008 г. Лекция 1 1. Введение 1.1 Предмет квантовой оптики 1.2 История и предыстория 1.3 Особенности данного курса 2. Основные понятия статистической оптики 2.1 Представление поля в виде совокупности случайных величин 2.2 Аналитический сигнал 2.3 Квазимонохроматический сигнал 2.4 Глауберовские корреляционные функции 2.5 Примеры характеристик случайного поля: - интенсивность - моменты интенсивности - функция взаимной когерентности - взаимная спектральная плотность - автокорреляционная функция - спектральная плотность 2.6 Особенности усреднения: - эргодичность - нормальное упорядочение - усреднение в случае стационарного поля 3. Варианты статистики случайных полей 3.1 Тепловое поле с гауссовой статистикой 3.2 Излучение стабилизированного одномодового лазера 8.09.2008 г. Лекция 2 4. Kорреляционные функции первого порядка 4.1 Выражение кор.функций высших порядков через КФ-1 для теплового излучения 4.2 КФ-1 как характеристика когерентности излучения. Длина продольной и радиус поперечной когерентности поля 4.3 Измерение временной когерентности с помощью интерферометра Майкельсона 4.4 Измерение пространственной когерентности с помощью интерферометра Юнга 5. Фактор вырождения 5.1. Объем когерентности Vког 5.2. Фактор вырождения 5.3. Число фотонов в моде и в объеме когерентности 6. Теорема Ван Циттерта - Цернике 15.09.2008 г. Лекция 3 7. О статистике одномодовых и многомодовых полей 7.1 Одномодовый характер поля в пределах Vког 7.2 Чем отличаются одномодовое тепловое излучение, взаимно-когерентное в пределах Vког, и когерентное излучение 7.3 Статистика многомодового поля в пределах объемов V>>Vког Объем Vдет и число мод детектирования 8. Статистика фотоотсчетов «точечного» детектора 8.1 Измерение статистики фотоосчетов ФЭУ; счетный и аналоговый режим ФЭУ 8.2 «Точечный» детектор и одномодовый характер детектирования 8.3 Скорость счета фотонов в зависимости от интенсивности излучения, квантовой эффективности ФЭУ и объема детектирования 8.4 Пуассоновское распределение числа фотоотсчетов при фиксированной интенсивности света 8.5 Полуклассическая формула Манделя 8.6 Связь функции распределения фотоотсчетов P(m) и моментов интенсивности излучения 8.7 Связь моментов фотоотсчетов и моментов интенсивности излучения 8.8 Факториальные моменты и производящая функция 8.9 Связь дисперсии фотоотсчетов и интенсивности излучения; группировка фотоотсчетов благодаря вкладу флуктуаций классического света 8.10 Относителные флуктуациии числа фотоотсчетов при детектировании одномодового теплового излучения 9. Статистика фотоотсчетов многомодового детектора 9.1 Формула Манделя 9.2 Относительные флуктуации числа фотоотсчетов 22.09.2008 г. Лекция 4 10. Измерение корреляционных функций второго порядка 10.1 Примеры корреляционных функций второго порядка. 10.2 Формула Зигерта для теплового поля 10.3 Измерение временной автокорреляционной функции 10.4 Измерение пространственной когерентности второго порядка с помощью интерферометра Брауна-Твисса: - схема интерферометра - связь корреляционных моментов фототоков <i1i2> , фотоотсчетов <m1m2> и интенсивностей света <I1I2> в двух каналах интерферометра при одномодовом и многомодовом детектировании - измерение пространственной зависимости g^(2)12(r) для теплового света - историческая роль экспериментов Брауна-Твисса – от измерения угловых размеров звезд с улучшенным разрешением до ... - до квантовой оптики: измерение g^(2)12(0) – ключ к определению статистики излучения 11. Флуктуации интенсивности в различных каналах интерферометра Брауна-Твисса 11.1. Связь момента интенсивности входного излучения второго порядка g^(2) =<I^2>/<I>^2и флуктуаций интенсивности света в выходных каналах 11.2. Связь дисперсий интенсивности на входе и выходе 11.3. Пример теплового излучения: g^(2)12=2, группировка фотонов и корреляция флуктуаций интенсивностей в выходных каналах интерферометра 11.4. Пример когерентного излучения: g^(2)12=1, отсутствие группировки фотонов и отсутствие корреляции флуктуаций интенсивностей в выходных каналах интерферометра 11.5. Переход на квантовый язык в случаях теплового и когерентного излучения: те же результаты 11.6. Пример неклассического света – излучение с заданным числом фотонов N на входе интерферометра: g^(2)12=1-1/N, антигруппировка фотонов и отрицательная корреляция флуктуаций числа фотонов в выходных каналах интерферометра 11.7. Входной свет с произвольной статистикой в общем случае: g^(2)12=<:N^2:>/<N> 12. Светоделитель, осуществляющий унитарное преобразование света 12.1 Матрица унитарного преобразования 12.2 Светоделительный кубик 12.3 Всегда ли g^(2)12<1 означает неклассичность входного света? 12.4 Пример преобразования классических полей со случайно флуктуирующими фазами: g^(2)12<1 29.09.2008 г. Лекция 5 Квантование электромагнитного поля 1. Общий подход к квантованию электромагнитного поля в релятивистской и нерелятивистской теории 1.1 Канонические переменные. Время 1.2 Функции Гамильтона и Лагранжа 1.3 Уравнения, описывающие динамику канонических переменных в механике 1.4 Скобки Пуассона и динамика произвольных функций от канонических переменных 2. Схема квантования электромагнитного поля в рамках Гамильтонова формализма. 2.1 Определение канонических переменных для описания поля: - переход к дискретным полевым переменным через разложение в ряд по системе собственных функций соответствующей краевой задачи - выбор линейной комбинации амплитуд, оптимальный с точки зрения регистрации 2.2 Переход от канонических переменных и их функций к операторам. Определение коммутационных соотношений через скобки Пуассона 2.3 *Вторичное квантование 3. Разложение поля в свободном пространстве в спектр пространственных гармоник Фурье 3.1 Определение объема «ящика» квантования 3.2 Замена пространственного распределения реального поля на распределение, периодически повторяющее рельеф в интересующей области 3.3 Представление поля в виде спектра пространственных гармоник. Связь амплитуд встречных мод 3.4 Введение системы ортов для определения поляризации каждой моды 3.5 Продольная и поперечная составляющие моды 4. Уравнения Максвелла в (k,t) представлении 4.1 Для продольной и поперечной составляющих полного поля. Поперечность поля в вакууме. 4.2 Для отдельных мод - система уравнений для Ek и Hk - координаты векторов Ek и Hk в системе ортов прямых и встречных волн - уравнение осцилляторного типа для Ek 5. Выбор канонических переменных для поля 5.1 Проблема разделения прямых и встречных мод. Общий индекс моды 5.2 Связь мнимых и действительных частей электрической и магнитной составляющих прямых и встречных мод 5.3 Введение обобщенной координаты и обобщенного импульса для излучения одной моды 5.4 Введение комплексной переменной ak 5.5 Выражение электрического и магнитного поля моды через ak 06.10.2008 г. Лекция 6 6. Представление аналитического сигнала E^(+)(r,t) через ak 6.1 Динамика ak (t) 6.2 Связь спектров ak и jk 6.3 Связь аналитического сигнала с функциями ak (t), отрицательно-частотной части поля - с функциями ak *(t) 7. Гамильтониан поля в прозрачной среде 7.1. Гамильтониан поперечной части свободного поля 7.2. с учетом показателя преломления и анизотропии среды 7.3. с учетом дисперсии 8. Гамильтониан поля и системы зарядов 8.1. Общее выражение 8.2. Связь канонического и «кинетического» импульсов заряженной частицы в поле 8.3. Гамильтониан взаимодействия бесспиновых частиц с полем 8.4. Вывод уравнения Ньютона для частицы путем дифференцирования гамильтониана по соответствующим каноническим переменным 8.5. Гамильтониан возмущения поперечного поля нерелятивистскими частицами 8.6. Вывод уравнений Максвелла для поля путем дифференцирования гамильтониана по соответствующим каноническим переменным 9. Приближенные выражения для описания поля и системы зарядов 9.1. Пренебрежение силой Лоренца для нерелятивистских частиц 9.2. Дипольное приближение - Гамильтониан возмущения частиц полем - Гамильтониан возмущения поля частицами 9.3. Оценка условий применимости приближений 13.10.2008 г. Лекция 7 10. Переход к квантовому описанию: - замена канонических переменных и их функций операторами - постулирование статистического характера результатов измерения - введение функции состояния системы для описания статистики результатов измерения 11. Задание операторов 11.1. определение коммутационных соотношений через скобки Пуассона 11.2. симметризация 11.3. перестановочные соотношения 11.4. нормально- и антинормально-упорядоченные операторы 11.5. представления Шредингера и Гейзенберга 11.6. операторы, определяющие спектральную яркость и факториальные моменты одномодового излучения связь факториальных и обычных моментов 12. Состояния квантовой системы в обозначениях Дирака 12.1 состояние системы как вектор абстрактного векторного пространства 12.2 разложение вектора состояния по различным базисным системам координат; представления волновой функции 12.3 «бра» и «кэт» векторы, норма вектора 12.4 свойства базисов - полнота - ортонормированность 13. Операторы в обозначениях Дирака 13.1 определение действия на правые и левые вектора 13.2 тензор-диада 13.3 разложение операторов по диадам полного базиса 13.4 оператор проектирования одного состояния на другое 13.5 собственные вектора и собственные значения операторов 13.6 эрмитово сопряженные операторы 13.7 определение эрмитова оператора 14. Распределение вероятности наблюдения физической величины в системе с заданным состоянием - через оператор проектирования - через оператор плотности 20.10.2008 г. Лекция 8 - средние значения наблюдаемых величин Основные типы состояний поля Энергетические состояния 1. Состояния с заданным числом фотонов (энергетические) 1.1. Определение: собственные состояния оператора энергии для одной моды свободного поля и оператора числа фотонов в моде N=a^+a Собственные значения N всегда целые и неотрицательные (вывод) 27.10.2008 г. Лекция 9 1.2. 1.3. Вакуумное состояние 1.4. Действие операторов a и a^+ на N-состояния 1.5. Оператор, описывающий получение N-состояний из вакуума 1.6. Временная эволюция энергетических состояний 2. Разложение произвольных состояний поля по энергетическому базису 2.1. Разложение состояний одномодового поля по энергетическому базису 2.2. Разложение произвольных состояний многомодового поля 3. Энергетические состояния на практике. Проблема получения состояний с заданным числом фотонов. Когерентные состояния 1. Когерентные состояния 1.1. Определение: правые и левые собственные состояния операторов а и a^+ для одной моды поля 1.2. Собственные значения: комплексны, образуют непрерывный спектр 1.3. Среднее число фотонов в энергетическом состоянии 1.4. Средние от нормально упорядоченных операторов в когерентном состоянии 1.5. Факторизация нормально-упорядоченных моментов числа фотонов 2. Получение когерентных состояний из вакуума 2.1. определение оператора сдвига 2.2. D^-1(z) a D(z) = a+z – достаточное условие 2.3. Общий вид оператора сдвига D(z)=e ^z^a+-z*a (доказательство) 03.11.2008 г. Лекция 10 3. Связь когерентного и энергетического базисов 3.1. Представление когерентных состояний в энергетическом базисе и наоборот 3.2. Распределение числа фотонов в когерентном состоянии 4. Cвойства базиса, образуемого когерентными состояниями 4.1. нормировка 4.2. неортогональность 4.3. доказательство полноты следствия «переполненности» базиса 5. Многомодовое поле в когерентном состоянии 5.1. Собственные состояния оператора аналитического сигнала 5.2. Средние значения для оператора напряженности электрического поля Факторизация корреляционных функций 6. Cвойства базиса, образуемого когерентными состояниями 6.1. нормировка 6.2. неортогональность 6.3. доказательство полноты следствия «переполненности» базиса 7. Многомодовое поле в когерентном состоянии 7.1. Собственные состояния оператора аналитического сигнала 7.2. Средние значения для оператора напряженности электрического поля 7.3. Факторизация корреляционных функций 10.11.2008 г. Лекция 11 Собственные состояния операторов обобщенной координаты и импульса 1. Операторы обобщенной координаты и импульса и их собственные состояния 1.1. Связь с действительной и мнимой частью аналитического сигнала одномодового излучения 1.2. Собственные значения и собственные состояния 1.3. Свойства координатного и импульсного базисов: - полнота - непрерывность - ортогональность - нормировка 1.4. Представление состояния с заданным импульсом в координатном базисе и представление состояния с заданной обобщенной координатой в импульсном базисе 1.5. Схематическое представление на диаграмме состояний 2. Связь координатного и импульсного базисов с когерентным 2.1. Средние значения обобщенной координаты и импульса в когерентном состоянии 2.2. Волновые функции когерентных состояний в координатном и импульсном базисах 2.3. Распределение координаты и импульса в когерентном состоянии 2.4. Дисперсии обобщенной координаты и импульса в когерентном состоянии. Соотношение неопределенностей Гейзенберга 2.5. Схематическое изображение когерентных и энергетических состояний на диаграмме состояний 2.6. Временная эволюция когерентных состояний 3. Соотношение дисперсий координаты и импульса в произвольном состоянии одномодового поля. 3.1 Эволюция дисперсий во времени 3.2 Понятие сжатого света 17.11.2008 г. Лекция 12 4. Связь координатного и импульсного базисов с энергетическим 4.1. Дисперсии координаты и импульса в энергетическом состоянии 4.2. Координатное представление энергетических состояний Смешанные состояния 1. Смешанные состояния 1.1. Определение чистого и смешанного состояний 1.2. Задание функции распределения и средних значений наблюдаемых величин через оператор плотности в случае - чистого состояния; - смешанного состояния. 2. Оператор плотности 2.1. Разложение по когерентному и энергетическому базису – Р-представление и матрица плотности 2.2. Эрмитовость и связанные с этим свойства Р-представления и матрицы плотности 2.3. Нормировка 2.4. Выражения для средних значений наблюдаемых величин через матрицу плотности и в Р-представлении 3. Смешанное состояние многомодового поля 3.1. Квазивероятность и матрица плотности 3.2. Корреляционные моменты 3.3. Случай статистически независимых мод 4. Стационарные смешанные состояния 4.1. диагональность матрицы плотности 24.11.2008 г. Лекция 13 4.2. особенности Р-представления 4.3. характер зависимости корреляционных моментов от времени 4.4. понятие населенности моды 4.5. спектральная яркость стационарного состояния с независимыми модами 5. Излучение с планковским распределением фотонов в моде 5.1. равновесное тепловое излучение 5.2. излучение, хаотически возбуждаемое независимыми источниками 5.3. неопределенность обобщенной координаты и импульса 5.4. многомодовое хаотическое поле 6. Другие примеры смешанных состояний одномодового поля 6.1. смесь когерентных состояний с одинаковыми амплитудами и случайными фазами 6.2. k-фотонное смешанное состояние 7. Представление Глаубера-Сударшана и его свойства 7.1. отличие квазивероятности от классической вероятности 7.2. связь вероятностей наблюдения физической величины в смешанном и когерентных состояниях 7.3. вычисление средних от нормально-упорядоченных операторов - вычисление факториальных моментов числа фотонов 7.4. нормальная характеристическая функция - общее определение - в случае теплового поля - для смеси независимых полей 7.5. сглаживающие процедуры - преобразование характеристической функции при смешивании поля с тепловым излучением - симметризованная характеристическая функция – фурье-образ функции Вигнера - антинормальная характеристическая функция 8. Признаки неклассичности световых полей 8.1. Мера Ли 8.2. Операциональное определение 8.3. Сжатие квадратур 1.12.2008 г. Лекция 14 Статистика фотонов и фотоэлектронов 1. Квантовая теория детектирования 1.1 показания однофотонного детектора 1.2 корпускулярно-волновой дуализм и роль однофотонных состояний света 1.3 корреляция показаний М детекторов, расположенных в разных точках пространства – аналогия с одновременной ионизацией М атомов 1.4 необходимость введения нормально- и анти-нормально упорядоченных операторов 2. Статистика фотонов: общие соотношения 2.1. производящая функция 2.2. вычисление нормальных моментов и распределения числа фотонов по известной производящей функции 3. Производящие функции, нормальные моменты, распределение числа фотонов в случаях 3.1 когерентного поля 3.2 смешанного k-фотонного состояния одномодового поля 4. Группировка и антигруппировка фотонов 4.1. флуктуации числа фотонов (энергии) в моде когерентного излучения при классическом и квантовом рассмотрении; роль когерентного излучения при классификации полей по шумовым характеристикам 4.2. нормированный второй факториальный момент g^(2) как параметр группировки 4.3. зависимость параметра группировки g^(2) от среднего числа фотонов для когерентного, теплового и смешанного k-фотонного света 5. Измерение параметра группировки с помощью интерферометра Брауна-Твисса 5.1. измерение g^(2) с помощью двух детекторов в схеме Брауна-Твисса 5.2. измерение сверхгруппировки фотонов в двух различных модах излучения при параметрическом рассеянии света 8.12.2008 г. Лекция 15 2. Статистика фотонов (продолжение) 2.1. z-представление распределения числа фотонов 2.2. выражение для распределения числа фотонов через нормальные моменты числа фотонов 2.3. Производящие функции, нормальные моменты, распределение числа фотонов в случаях - одномодового хаотического поля - многомодового хаотического поля - излучения смешанного k-фотонного света ансамблем атомов 2.4 таблица: основные типы распределений числа фотонов и энергии одномодового и многомодового поля в квантовой и классической теории 2.5 примеры практического использования состояний света с группировкой и антигруппировкой фотонов 6. Статистика фотоотсчетов одномодового детектора 6.1. точечный детектор поля в квантовом рассмотрении 6.2. распределение фотоотсчетов при регистрации поля в энергетическом состоянии 6.3. статистика фотоотсчетов при регистрации поля с произвольной статистикой фотонов 6.4. формула Скалли-Манделя 6.5. статистика фотоотсчетов при регистрации света с пуассоновской и тепловой статистикой 6.6. связь факториальных моментов числа фотонов и числа фотоотсчетов в общем случае 6.7. дисперсия числа фотоотсчетов в зависимости от дисперсии числа фотонов 6.8. параметры группировки фотонов и фотоотсчетов 7. Статистика фотоотсчетов многомодового детектора 7.1 производящая функция 7.2 дисперсия числа фотоотсчетов 8. *О понятии «фотон» 8.1. на квантовом языке: - однофотонное фоковское состояние - однофотонный волновой пакет 8.2. классический аналог – волновой пакет с энергией 8.3. плотность продольных и поперечных мод волновода 8.4. связь энергетических характеристик излучения со средним числом фотонов в моде